有限数学示例

${}_{9}P_{8}$

解题步骤 1

使用公式 ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ 求 ${}_{9}P_{8}$ 的值。

$\frac{9!}{(9 - 8)!}$

解题步骤 2

从 $9$ 中减去 $8$ 。

$\frac{9!}{(1)!}$

解题步骤 3

化简 $\frac{9!}{(1)!}$ 。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $9!$ 展开为 $9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $9$ 乘以 $8$ 。

$\frac{72 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $72$ 乘以 $7$ 。

$\frac{504 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

解题步骤 3.1.2.3

将 $504$ 乘以 $6$ 。

$\frac{3024 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

解题步骤 3.1.2.4

将 $3024$ 乘以 $5$ 。

$\frac{15120 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

解题步骤 3.1.2.5

将 $15120$ 乘以 $4$ 。

$\frac{60480 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

解题步骤 3.1.2.6

将 $60480$ 乘以 $3$ 。

$\frac{181440 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

解题步骤 3.1.2.7

将 $181440$ 乘以 $2$ 。

$\frac{362880 \cdot 1}{(1)!}$

解题步骤 3.1.2.8

将 $362880$ 乘以 $1$ 。

$\frac{362880}{(1)!}$

解题步骤 3.2

将 $(1)!$ 展开为 $1$ 。

$\frac{362880}{1}$

解题步骤 3.3

用 $362880$ 除以 $1$ 。

$362880$

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